2023年河南专升本高等数学考试大纲

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　　2023年河南专升本高等数学考试大纲

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　　一、学科内容及特点

　　1、专升本高等数学的学科特点：专升本高等数学在出题上区别于普通高校的期末考试题及其他测试，高等数学在出题上具有相对的独立性，也就是说每道题都只考单独的一个知识点，不具有综合性，53道题53个知识点，题量大，但题简单，只要你会了一个知识点，就能保证会做一道题。

　　2、专升本高等数学的知识框架：

　　专升本数学所有考点分为7大模块。

　　第一模块：函数、极限和连续。

　　包括三个内容:(1)高数主要研究对象--函数 (2)研究工具--极限 (3)连续。

　　第二模块：一元函数的微分学。

　　重要内容：(1)导数与微分 (2)中值定理与洛必达法则(3)导数的应用。

　　第三模块：一元函数积分学

　　积分分为：定积分与不定积分。解不定积分或者定积分的方法：(1)直接法 (2)分部积分法(3)换元法。

　　第四模块：向量代数、空间解析几何。(过渡章节，为后面学习二元函数的微积分打基础。)

　　重点内容：(1)向量代数(2)平面与直线(3)二次曲面

　　第五模块：多元函数的微积分学。多元微分(多元的函数求偏导)、二重积分(重点掌握)。

　　第六模块：无穷极数(工程中的近似计算会用到。包括：数项极数和幂级数)

　　第七模块：常微分方程。(分为：一阶微分方程、高阶微分方程和二阶线性微分方程;一阶微分方程考的比较多)。六、七是应用章节。

　　(以上7个模块内容涵盖了专升本所有考点。)

　　3、专升本高等数学的9个常考知识点：

　　(选择、填空、计算共130分)

　　考点：

　　(1)函数的定义和性质，选择题比较多。第一个选择题，求定义域、函数的奇偶性、单调性。

　　(2)求极限。0/0型和∞/∞型洛必达法则必考。

　　(3)一元函数求导。要求掌握求导公式。

　　(4)一元函数的不定积分。(注释：带根号的不定积分。解题一：用三角函数来代换。解题 二：换元。整个根式等于t)

　　(5)一元函数的定积分。

　　(6)多元的复合函数求偏导。

　　(7)二重积分。常考直角坐标系下交换积分次序的这种情况。

　　(8)幂级数。要求把函数展开成一个式子的幂级数。或者，求这个幂级数的收敛域。

　　(9)微分方程。一阶线性常考而且是非齐次线性方程的通解和特解。

　　应用题：

　　(1)求一个平面图形绕X轴或Y轴旋转一周所得的旋转体的体积。

　　(2)用多元极值讨论生活中的一下儿问题。主要用到的是条件极值。如2010年的应用题，要做一个容积为一个定值的圆柱形的容器，问高和地面半径的比值为多少时，用这个材料最节省?

　　证明题：

　　(1)证明一个函数有实根。用单调性、零点定理或中值定理。

　　(2)证明一个积分的等式成立。用换元法。

　　(3)证明不等式的成立。用函数的单调性、中值定理。

　　4、2016专升本预测

　　(1)极限连续—15分

　　(2)导数及运用—15分

　　(3)中值定理及应用—25分

　　(4)一元不定积分—13分

　　(5)一元定积分—24分

　　(6)空间解析几何—6分

　　(7)多元微分—20分

　　(8)多元积分—10分

　　(9)无穷极数—10分

　　(10)微分方程—12分

　　二、专升本高数题型及分值

　　2013年专升本高数选择题(30题，每题2分，共60分)、填空题(10题，每题2分，共20分)、计算题(10题，每题5分，共50分)、应用题(2题，每题6分，共12分)、证明题(1题，8分)。

　　三、专升本高等数学学习方法

　　1、经过系统复习及大量练习后想考130分是没有问题的，去年我们助力学员中考满分的有2个。考120-130分以上的很多。70、80分的很少。高数是可以考满分的，因为都是标准答案，要是会的话成绩分数会很高的。要有自信。

　　2、基础差。高数提分空间很大。有个同学从20分到最后考到130分。不要担心基础差。在学习过程中会用到的基础知识老师上课时都会补充，这些问题老师都会顾及到的。

　　3、基础差的同学不要先做题，要先看书。

　　4、在开始学习高数时要重点掌握五类基本初等函数(幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，)会画图像和了解基本性质。和求极限问题。以后学习起来就会很简单。

　　5、不要急躁。循序渐进的过程，不可贪多求快。